„Математиката накратко“ от Пол Глендининг

Издателство Книгомания представя „Математиката накратко. Ясни дефиниции на 200 ключови термина“ от Пол Глендининг

Пол Глендининг е професор по приложна математика в университета в Манчестър. Бил е студент и лектор в университета в Кеймбридж, преди да стане преподавател в лондонския университет „Кралица Мери”, а после и в Манчестърския университет. Автор е на учебник по теория на хаоса и има над петдесет научни публикации.

Възможно най-бързият начин да научите всичко от простите числа до полиномите.

Изключително опростена и достъпна книгата „Математиката накратко” е визуализирано представяне на 200 ключови термина в математиката. Всеки един от тях е изложен разбираемо и лесно за запомняне, богато илюстриран с чертеж и дефиниция от максимум 200 думи.

Терминологията покрива всички основни дялове в математиката, включително алгоритъма на Евклид, хотела на Хилберт, аксиомата на избора, вероятностите, редиците и редовете, парадокса на Зенон, мозайката на Пенроуз, векторите и матриците, групите, пръстените и полетата, теорията на хаоса, метричните пространства, фракталите, топологията и последната теорема на Ферма.

Съдържание: Числа, Множества, Редици и редове, Геометрия, Алгебра,Функции и математически анализ, Вектори и матрици, Абстрактна алгебра, Комплексни числа, Комбинаторика, Пространства и топологии, Логика и доказателства, Теория на числата.

Въведение

Науката математика се развива повече от четири хиляди години. Все още ъглите се измерват по 360-градусовата система, въведена от вавилонците. Основата на геометрията се поставя по време на древногръцката цивилизация, когато са познавали и ирационалните числа. Маврите развиват алгебрата и популяризират идеята нулата да се възприема като число.

Има причини математиката да е с дълга история. Тя е както изумително полезна, защото е езикът, на който говорят науката, технологията, архитектурата и търговията, а също така е и източник на интелектуално удовлетворение под формата на чиста наука. Освен древно минало математиката има и бъдеще, като продължава да се развива както в разработката на нови подходи към съществуващи области, така и в разкриването на нови, нуждаещи се от изследване. Компютрите осигуриха ново средство за прекрачване на границите на непознатото. Макар традиционните математически доказателства да са „краят на пътя“ сами по себе си, цифровите симулации отварят вратата към възникването на нови идеи за ускоряване на процеса по формулиране на предположенията.

Само непросветен човек може да допусне, че математиката може да се изрази посредством 200-битови порции информация. Целта на този справочник е да опише някои от постиженията на тази наука, както древни, така и модерни, и да обясни защо те са толкова вълнуващи. За да успеем да изразим по-подробно някои от тези идеи, изглежда напълно нормално да започнем от основите. А приложенията на идеите ще споменаваме само мимоходом.

Математическите концепции се наслагват една върху друга, поради което и темите в книгата са подредени така, че сходните области да бъдат относително близки една до друга. Не забравяйте обаче да търсите и по-далечните връзки помежду им. Една от невероятните особености на математиката е как привидно отделни области изведнъж се оказват неразривно свързани една с друга. Групата Монстър е съвременен пример за това, докато матричните уравнения са познати отдавна.

В резултат на всичко това получавате не само книга, концентрирала 4000 години човешко познание и достижения, но и книга, която може да бъде само началото. Надявам се тя да ви послужи за трамплин към други четива и задълбочени размишления.

Пол Глендининг, Марсдън, октомври 2011 г.

ЧИСЛА

Най-просто казано, числата служат за изразяване на количество. Например „три стола“ или „две овце“. Дори и в тази си роля обаче подсъзнателно усещаме, че изразът „две кози и половина“ някак си е лишен от смисъл. Следователно числата могат да се използват по различни начини.

Тъй като древните народи са използвали числата по различни начини, те им присвоявали и символни значения, например водната лилия, която обозначавала числото 1000 в египетската йероглифна писменост. Макар и естетически приятен за окото, този визуален подход не се поддава на алгебрични манипулации. С все по-честата употреба на числата символите им започнали да се опростяват. Римляните ползвали малък брой елементарни знаци за изписването на огромни числа. Независимо от това пресмятанията с тях си оставали прекалено усложнени.

Съвременната цифрова система е наследена от арабските цивилизации от първото хилядолетие. В основата ѝ стои числото 10, което неимоверно много опростява извършването на сложни изчисления.

ЕДНО

Единицата и нулата са сърцето на аритметиката. „Едно“ описва предмета сам по себе си, а започнем

Ли да го добавяме или вадим към и от самия него, получаваме всички възможни положителни и отрицателни числа*. Това е основата наб роенето, което можем да проследим до праисторически времена.„Едно“ играе особена роля и в умножението: при умножението на всяко произволно число по едно се получава самото число. Тази характеристика се нарича единичен елемент на умножението.

Числото „едно“ притежава уникални свойства, поради което се държи необичайно – то е нулевата степен на всяко друго число, първото ненулево число, както и първото нечетно. Освен това ни дава удобна стандартна отправна точка за всички възможни измервания, затова и много пресмятания в математиката и науката са нормализирани да дават отговори между нула и единица.

НУЛА

Нулата е сложна концепция и дълго време е имало значителна философска неохота тя да бъде означена и наименована. Намираме най-старите символи за нула, сложени между други числа, за да обозначат отсъствие. В бройната система на древните вавилонци се използвали интервал за нула между другите цифри, но никога в края им. Първатаизричнаупотребананулатакатоцифра, равнопоставена с всичкиостанали, е някъдеоколо IX векотиндийскитематематици.